しかし、最もいい条件の業者と契約を結んだあと、
ほかの業者に断わりの連絡をいれたところ、
契約した業者よりもさらにいい条件を提示してきた、
ということがたまにあります。

当然客からすればよりよい条件の業者と契約をしたいので、
そちらの引越しの見積り業者に乗り換えたいわけですが、その場合、
すでに契約を結んでいる業者を無料でキャンセルできるのかどうか
という問題が生じてしまいます。
このような場合、どうすればよいのでしょうか。

普通に考えれば、キャンセルをする以上キャンセル料は
支払わなければならないので、客は今の条件で満足してあきらめるか、
もっといい条件を求めてキャンセル料を支払ってでも乗り換えるか、
二者択一を求められるわけですが、はたして第三の選択肢はないのでしょうか。

ここで、少々ずるいかもしれませんが、
さらなるよい条件を求める方法として、ひとつの例をあげます。
すでに契約した業者に、「どうしてもあちらと契約しなければならない理由ができてしまった。そして、値段もあちらの方が安い」といった趣旨の連絡をいれてみましょう。
理由については、相手がおいそれと無視できないような内容を考えるか、あえて重々しい口調で内容をごまかすかしましょう。うまくいけば、キャンセル料どころか、相手の方からさらによい条件を再提示してくれます。そんな嘘をついてまでよい条件を求めないというのであれば、それが１番だと思いますが、試してみるのもよいと思います。